Physikalisch-Technische Bundesanstalt

Temperatur-, Wärme- und Wärmestromkalibrierung dynamischer Kalorimeter beim Kühlen

Stefan M. Sarge, Günther W. H. Höhne, Heiko K. Cammenga, Walter Eysel, Eberhard Gmelin

1      Zweck und Anwendungsbereich der Empfehlung

Die vorliegende Empfehlung ermöglicht eine korrekte, gerätetyp-unabhängige Temperatur-, Wärme- und Wärmestromkalibrierung dynamischer Kalorimeter beim Kühlen, d. h. wenn die Probe einem Temperaturprogramm mit definierter Kühlrate unterworfen wird. Mit den hier empfohlenen Kalibriermaterialien ist die Temperaturkalibrierung im Temperaturbereich von 700 K bis 200 K durchführbar, die Wärmekalibrierung zwischen 850 K und 100 K und die Wärmestromkalibrierung zwischen 2250 K und 20 K.

Eine Kalibrierung beim Kühlen führt grundsätzlich zu anderen Ergebnissen als beim Heizen, da das Temperaturfeld im Kalorimeter unsymmetrisch bezüglich Heizen und Kühlen ist. Diese Unsymmetrie resultiert aus dem von der Temperaturdifferenz nichtlinear abhängigen Wärmetransport durch Strahlung und Konvektion, wodurch unterschiedliche Wärmestromfelder beim Heizen und Kühlen entstehen, die damit unterschiedliche Wärme- und Wärmestromkalibrierfaktoren liefern. Diese Effekte sind i. allg. von untergeordneter Bedeutung, so daß in erster Näherung von einem bezüglich Heizen und Kühlen symmetrischen Kalorimeter ausgegangen werden kann. Die hier empfohlenen Verfahren dienen vorrangig zur Verifizierung und regelmäßigen Kontrolle dieser Symmetrie und zur eventuellen Bestimmung von Korrektionswerten.

Bei einer Temperaturkalibrierung im Kühlmodus besteht das Problem der Unterkühlung der relevanten Phasenumwandlung bei den klassischen Kalibriermaterialien.

Voraussetzung für die Anwendung dieser Empfehlung ist die korrekte und vollständige Kalibrierung des Gerätes beim Heizen entsprechend den bereits vorliegenden Empfehlungen.

2      Temperaturkalibrierung

Wegen der für alle üblichen Temperaturkalibrier-Substanzen existierenden unterschiedlichen - und meistens nicht reproduzierbaren - Unterkühlungen bei der Umwandlung gibt es keine Kalibriersubstanzen mit definierten Phasenumwandlungstemperaturen, die den Anforderungen an Kalibriermaterialien vollständig entsprechen. Aus diesem Grunde ist mit den klassischen Verfahren keine unabhängige Temperaturkalibrierung im Kühlmodus möglich. Vielmehr kann nur eine Prüfung der Symmetrie, relativ zur vorher im Heizmodus erfolgten Kalibrierung, beider Temperaturskalen erfolgen. Für diese relative Kalibrierung sind keine speziellen Kalibriersubstanzen erforderlich, vielmehr genügen reine Substanzen, deren Umwandlung möglichst nicht oder nur gering und definiert unterkühlt.

Tabelle 1: Empfohlene Kalibriersubstanzen für die Temperaturkalibrierung beim Kühlen


Abbildung 1:  Temperaturkalibrierung eines dynamischen Kalorimeters beim Heizen und Kühlen mittels M24


Abbildung 2:  Temperaturkalibrierung eines dynamischen Kalorimeters beim Heizen und Kühlen mittels In.

3      Wärmestromkalibrierung

Die Wärmestrom-Kalibrierung im Kühlmodus erfolgt völlig analog zu derjenigen im Heizmodus. Die empfohlenen Substanzen sind für die Kühlkalibrierung ebenso zu verwenden. Wegen der allein auf Grund von Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung erfolgenden Kühlung der Probe ist das thermische Nachhinken im Kühlmodus in der Regel ausgeprägter als im Heizmodus. Das kann dazu führen, daß, je nach Temperaturleitfähigkeit der verwendeten Kalibriersubstanz, die im Kühlmodus gemessenen Wärmekapazitäten systematisch von den im Heizmodus gemessenen abweichen, obwohl in beiden Fällen nach der gleichen Vorschrift verfahren wurde. Die Unterschiede sind um so größer, je größer der Unterschied in der Temperaturleitfähigkeit ist. Es wird empfohlen, diesen Effekt gesondert zu überprüfen und gegebenfalls in die Bestimmung der Meßunsicherheit einzubeziehen.

Tabelle 2:  Empfohlene Kalibriersubstanzen für die Wärmestromkalibrierung beim Kühlen [4]


Tabelle 3  Koeffizienten der Ausgleichspolynome für die Wärmekapazität der Wärmestrom-Kalibriersubstanzen [4]

Abbildung 3:  Aus je drei Einzelmessungen gemittelte Kalibrierkurven K_F(T) eines leistungskompensierten Kalorimeters beim Heizen (oben) und beim Kühlen (unten) bei Verwendung einer Korund-Probe mit m = 55,41 mg.

4      Wärmekalibrierung

Die Wärmekalibrierung im Kühlmodus erfolgt völlig analog zu derjenigen im Heizmodus. Das Verfahren ist auf den Kühlmodus zu übertragen. Für die Wärmekalibrierung sind nur solche Substanzen geeignet, die (wegen der unvermeidbaren Unterkühlung) keine nennenswerte oder eine bekannte Temperaturabhängigkeit der Umwandlungsenthalpie zeigen. Nur solche wurden in die Tabelle 4 aufgenommen. Bei der Berechnung der Erstarrungsenthalpie aus der Schmelzenthalpie sind die Vorzeichen der verwendeten Größen streng zu beachten: Schmelzvorgänge sind endotherm und Schmelzenthalpien daher positiv, Erstarrungsvorgänge exotherm und Erstarrungsenthalpien daher negativ. Die Vorzeichen der angegebenen Wärmekapazitätsdifferenzen beziehen sich auf den Übergang von der Tieftemperaturphase in die Hochtemperaturphase. So führt z.B. eine Unterkühlung (T-T_fus < 0) bei einer Verringerung der Wärmekapazität beim Übergang fest/flüssig im betrachteten Temperaturintervall (DC_p < 0) zu einer Vergrößerung der Erstarrungsenthalpie. Da die Erstarrungsenthalpie jedoch negativ ist, bedeutet dies eine Verkleinerung des Betrages der Erstarrungsenthalpie.

Tabelle 4:  Empfohlene Kalibriersubstanzen für die Wärmekalibrierung beim Kühlen


Tabelle 5:  Ergebnisse der Wärmekalibrierung im Kühlmodus


Tabelle 6  Vergleich der Wärmekalibrierfaktoren beim Heizen und Kühlen

5      Temperaturabhängigkeit der Erstarrungsenthalpie

Was die Temperaturabhängigkeit von D_trsH betrifft, so wird in der Literatur sehr häufig angegeben, daß sich diese nach der KIRCHHOFF-Gleichung berechnet. Diese gilt aber für die Temperaturabhängigkeit von Reaktionsenthalpien und nicht für ein währendes Phasengleichgewicht. Die Differenz der entsprechenden sog. Gleichgewichtswärmekapazitäten DC_eq berechnet sich vielmehr nach der Gleichung von PLANCK, die man durch Differentiation der entsprechenden CLAUSIUS-CLAPEYRON-Gleichung nach T erhält. Für die Temperaturabhängigkeit der Schmelzenthalpie unter dem Gleichgewichtsdruck gilt damit:



Die Temperatur-, Druck- und Umsatzabhängigkeit der Enthalpie jeder der beiden beteiligten Phasen (’’: Hochtemperaturphase, ’: Tieftemperaturphase) wird durch ihr jeweiliges totales Differential beschrieben:





Beim Beginn des Erstarrens einer unterkühlten Schmelze befinden sich die beiden Phasen nicht im Gleichgewicht miteinander, vielmehr hat man hier die Temperatur-, Druck- und Umsatzabhängigkeit der Enthalpie zu betrachten. Da man bei den in der dynamischen Kalorimetrie herrschenden Bedingungen von (nahezu) konstantem Druck ausgehen kann, kann der 2. Term vernachlässigt werden (dp = 0). Weiterhin gilt in einem binären System dH’ = -dH’’ und dx ’ = -dx ’’, so daß auch der 3. Term verschwindet.

Definitionsgemäß gilt  sowie H’’ - H’ º D_trsH. Sind die Wärmekapazitäten der beiden Phasen selbst temperaturabhängig, so folgt nach Differenzbildung und Integration die gesuchte Temperaturabhängigkeit der Umwandlungsenthalpie.



Sind beispielsweise die Wärmekapazitäten der beiden beteiligten Phasen lineare Funktionen der Temperatur (C_p’(T) = a’+b’T bzw. C_p’’(T) = a’’+b’’T), so ist auch die Wärmekapazitätsdifferenz eine lineare Funktion der Unterkühlung (D_trsC_p(T) = a+b(T-T_fus)). Damit ergibt die Integration die Erstarrungsenthalpie bei der Erstarrungstemperatur D_trsH(T_trs) aus der Erstarrungsenthalpie bei der Schmelztemperatur D_trsH(T_fus) und den Koeffizienten der D_trsC_p-Funktion:



Mit D_trsH(T_fus) = - D_fusH(T_fus) ergibt sich

.

6      Spezifische Wärmekapazitäten der Wärme-Kalibriersubstanzen

Die spezifischen Wärmekapazitäten der Wärme-Kalibriersubstanzen wurden der Literatur entnommen und in dem durch T₁ und T₂ angegebenen Temperaturbereich durch eine Geradengleichung vom Typ C_p’ = a’ + b’ · T bzw. C_p’’ = a’’ + b’’ · T approximiert.

Tabelle 7:  Spezifische Wärmekapazitäten der Wärme-Kalibriersubstanzen


Da zumeist keine Werte für die Wärmekapazität der Hochtemperaturphase im unterkühlten Zustand vorlagen, wurden die entsprechenden Werte durch Extrapolation ermittelt. Die in Tabelle 3 angegebenen Koeffizienten für dD_trsH/dT ergeben sich aus der Differenz der Wärmekapazitäten von Hochtemperatur- und Tieftemperaturphase nach a = (a’’ - a’) + (b’’ - b’) · T_trs bzw. b = b’’ - b’.

7      Literatur