Physikalisch-Technische Bundesanstalt

Widerstandsmessung heißt in der Praxis immer, einen unbekannten Widerstand R_x mit einem bekannten Widerstand, der den Wert R_N haben soll, zu vergleichen. In der Regel handelt es bei letzterem um einen Normalwiderstand. Der Widerstandsvergleich kann mit unterschiedlichen Verfahren erfolgen. Im einfachsten Fall fließt durch beide Widerstände derselbe Strom der Stärke I. Der unbekannte Widerstand ergibt sich dann aus dem Verhältnis der beiden Spannungsabfälle U_X und U_N und dem bekannten Wert R_N: R_X = (U_X/U_N)R_N. Die geringst- mögliche Unsicherheit wird bei diesem als Potentiometer-Methode bekannten Verfahren erreicht, wenn die Spannungs- messungen mit einem Josephson-Potentiometer erfolgen.

Für Messungen höchster Präzision, wie sie für die Reproduzierung der Widerstandseinheit auf der Basis des Quanten-Hall-Effektes und für Grundlagenuntersuchungen dieses Effektes erforderlich sind, werden vorteilhaft Stromkomparatoren verwendet. Stromkomparatoren sind Geräte, mit denen ein vorgegebenes Stromstärkeverhältnis I_N/I_X konstant gehalten werden kann. In der Praxis werden mit ihm Widerstände verglichen, die sich um bis zu zwei Größenordnungen unterscheiden. Will man z.B. einen Widerstand R_x von etwa 10 kΩ mit einem Normalwiderstand R_N von 100 Ω vergleichen, dann wählt man für das Verhältnis der stromstärken I_N/I_X = 100. Damit werden die Spannungen an den Widerständen etwa gleich groß. Die Differenz ΔU der Spannungen U_X und U_N kann mit einem empfindlichen Nullinstrument gemessen werden. In einem zweiten Schritt kann dann der 100 Ω Widerstand mit einem 1 Ω Widerstand verglichen werden.

Die präzisesten Stromkomparatoren sind Kryo-Stromkomparatoren. Diese ermöglichen unter Zu- hilfenahme von bei tiefen Temperaturen auftretenden Supraleitungseffekten (Meissner-Effekt, Fluß- quantisierung), das Verhältnis zweier Stromstärken mit sehr geringer Unsicherheit zu realisieren und konstant zu halten.

Für die Reproduzierung der Widerstandseinheit auf der Basis des Quanten-Hall-Effektes werden Kryo-Stromkomparatoren bislang nur von einigen metrologischen Staatsinstituten erfolgreich ein- gesetzt. Anschlußmessungen von Normalwiderständen im Bereich 1 Ω bis 10 kΩ an einen quantisiereten Hall-Widerstand von 12,9 kΩ werden auf diese Weise mit einer relativen Unsicher- heit von nur einigen 10-9 durchgeführt. Vergleichsmessungen, die das Bureau International des Poids et Mesures (BIPM, Paris) mit einer transportablen Quanten-Hall-Effekt-Apparatur "vor Ort" an bisher fünf verschiedenen metrologischen Staatsinstituten durchge- führt hat, haben gezeigt, dass die Reproduzierungen der Widerstandseinheit am BIPM und an Staatsinstituten Frankreichs, der Schweiz, Deutschlands, Großbritanniens und der USA innerhalb der genannten sehr geringen Unsicherheit übereinstimmen.