Die Einheit des elektrischen Widerstandes ist das Ohm. Das Ohm ist definiert als derjenige Widerstand, der bei einer Stromstärke von 1 A einen Spannungsabfall von 1 V hervorruft. Die Darstellung der Widerstandseinheit auf der Basis der SI-Einheiten ist sehr kompliziert. Die geringste Unsicherheit wird heute erreicht, wenn die Darstellung der Widerstandseinheit über die der Kapazitätseinheit Farad erfolgt. Letztere wird mit einem berechenbaren Kondensator realisiert, an dem eine Längenmessung vorzunehmen ist .
Diese Darstellung der Widerstandseinheit kann neben der PTB nur in wenigen, größeren Staatsinstituten erfolgen.
Seit 1990 werden Widerstandsnormale weltweit einheitlich auf der Grundlage des
Quanten-Hall-Effekts (QHE) kalibriert. Mit Hilfe des QHE können quantisierte Widerstands-
werte Ri reproduziert werden, deren Werte gegeben sind durch Ri = (1/i) RK. Hierbei ist RK die von Klitzing-Konstante, für die nach theoretischen Ergebnissen die Beziehung RK = h/e2 gilt (e Elementarladung, h Planck´sches Wirkungsquantum, i ist eine ganze Zahl). Diese theoretische Aussage ist in Übereinstimmung mit allen bisherigen experimentellen Ergebnissen für RK. Der Wert für RK beträgt etwa 25812 Ohm. Die quantisierten Widerstandswerte Ri können experimentell mit einer relativen Unsicherheit von etwa 1/1000 000 000 reproduziert werden.
In der Physik spielt die Feinstrukturkonstante α eine große Rolle. Sie ist eine dimensionslose Konstante und ein Maß für die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung. Diese Größe hat ungefähr den Zahlenwert 1/137 und wurde von Sommerfeld eingeführt als:
α-1 = (2/µ0c)(h/e2)
(µ0 magnetische Feldkonstante, c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum). Unter der Voraussetzung
RK = h/e2 ist jede Bestimmung der von-Klitzing-Konstante auch eine Bestimmung der
Feinstrukturkonstante α und umgekehrt:
α -1 = (2/µ0c)RK
Die aus QHE-Experimenten gewonnenen Werte für α stimmen mit weiteren Werten, die man aus Neutronenexperimenten erhält und aus der Quantenelektrodynamik abgeleitetet hat, innerhalb einer relativen Unsicherheit von 50 Milliardstel überein. Dies zeigt in eindrucksvoller Weise, dass die physikalischen Modelle, mit denen diese unterschiedlichen Experimente beschrieben werden, mit einander konsistent sind. Es bedeutet aber auch, dass die Grundgleichung des Quanten-Hall-Effektes innerhalb der genannten Unsicherheit richtig ist:
RK = h/e2
© Physikalisch-Technische Bundesanstalt, letzte Änderung: 2010-11-17, Susanne Gruber
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